「网络流24题」搭配飞行员 (二分图匹配)

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经典的二分图的最大匹配问题

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题解

  • 匈利亚算法显然是可以解决的
  • 最大流的做法是建一个超级源点和超级汇点，超级源点和正驾驶之间建一条流量为$1$的边，超级源点和副驾驶之间建一条流量为$1$的边，跑最大流即可

代码

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// 二分图做法
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;

const int maxn = 2000;

int head[maxn], nxt[maxn], to[maxn] ,tot;
int vis[maxn], p[maxn];
int n, m;

vector<int>g;

void init()
{
    tot=0;
    memset(nxt,0, sizeof(nxt));
    memset(head, 0 , sizeof(head));
}

void addedge(int u,int v)
{
    to[++tot]=v;
    nxt[tot]=head[u];
    head[u]=tot;
}

bool Hungarian(int x)
{
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        int v=to[i];
        if(!vis[v])
        {
            vis[v]=1;
            if(!p[v] || Hungarian(p[v]))
            {
                p[v]=x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int Maxmatch()
{
    memset(p, 0, sizeof(p));
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<int(g.size());i++)
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        if(Hungarian(g[i]))
            cnt++;
    }
    return cnt;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int u, v;
    while(scanf("%d%d", &u, &v)!=EOF)
    {
        addedge(u,v);
        addedge(v,u);
        if(!vis[u])
            g.push_back(u);
        vis[u]=1;
    }
    printf("%d\n", Maxmatch());
}